1) Кинетическая энергия.
Если тело массой m движется со скоростью v, то оно обладает энергией ,
Работа равна изменению кинетической энергии тела: .
2) Потенциальная энергия.
Любое тело массы m , находящееся под действием гравитации обладает энергией: ,
где h – высота над условным нулевым уровнем, g – ускорение свободного падения.
Потенциальной энергией так же обладает упруго деформированное тело. Если пружина жесткостью k деформирована на величину x , то она обладает энергией: ,
Потенциальная энергия это энергия взаимодействия тел (или его частей).
Отметим, что не всякое взаимодействие тел характеризуется потенциальной энергией. Есть особые силы, работа которых не зависит от формы траектории, а определяется только начальным и конечным положением тел (рис.). Такие силы называют консервативными . Например, к консервативным силам относятся сила тяжести, сила упругости, к неконсервативным – сила трения.
Работа равна изменению потенциальной энергии со знаком минус:
Единица измерения энергии – 1 Джоуль.
Закон сохранения энергии.
Рассмотрим консервативную механическую систему, т.е. такую систему в которой действуют только консервативные силы.
Закон сохранения формулируется для полной энергии.
Полной энергией механической системы называют сумму кинетических и потенциальных энергий тел, входящих в эту систему:
Итак, в замкнутой консервативной механической системе полная энергия сохраняется .
Или, в консервативных системах при отсутствии внешнего воздействия полная энергия остается постоянной .
Часто потенциальная энергия является функцией координат. Изобразим на одной координатной плоскости графики полной энергии и потенциальной энергии. График потенциальной энергии может взрастать или убывать, а график полной энергии горизонтален, т.к. полная энергия постоянна (в консервативных системах).
ABC – потенциальная яма.
CDR – потенциальный барьер.
Центральный удар шаров.
Законы сохранения применяются для анализа и решения множества физических задач, одним из которых является удар тел.
Удар – столкновение двух или более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время.
При ударе между телами происходит перераспределение энергий и импульса. При этом часть механической энергии системы может перейти в немеханические.
Рассмотрим предельные виды удара.
- Неупругий удар – удар, после которого тела движутся как единое целое, при этом часть механической энергии тратится на деформацию и переходит в немеханические виды (в тепловую). При неупругом ударе выполняется только закон сохранения импульса.
- Абсолютно упругий удар – удар, при котором механическая энергия не переходит в другие, немеханические, виды энергии. После удара тела полностью восстанавливают формы и размеры. Полная энергия системы сохраняется. При абсолютно упругом ударе выполняются и законы сохранения импульса и энергии.
Рассмотрим центральный удар двух шаров.
Удар называется центральным , если до удара шары движутся вдоль линии, проходящей через их центры масс.
Пусть известны массы m 1 , m 2 и скорости шаров до удара: v 1 , v 2
Слово энергия мы слышим очень часто. Жизненная энергия, внутренняя энергия, электроэнергия, атомная энергия... Но попробуйте дать точный ответ на вопрос, что такое энергия? Здесь задумается практически каждый. Так же и с работой . Все ходят на работу, у всех полно работы. Но что такое работа? А ответ прямо здесь, в нашей статье!
Полезная и интересная информация по другим темам – на нашем канале в телеграм .
Энергия
Пойдем по принципу «чем проще – тем лучше». Среди всех определений энергии можно выделить одно:
Энергия – одно из основных свойств материи и мера способности совершать работу.
Энергия в классической механике измеряется в Джоулях и чаще всего обозначается буквой E.
И тут мы плавно подходим к работе. Конечно, работать мало кто любит, отдыхать гораздо приятнее. Но давайте и про работу почитаем.
Работа
Работа – мера воздействия силы на тело или систему тел.
И работа, и энергия – скалярные физические величины. Как и энергия, работа в классической механике измеряется в Джоулях.
Допустим, мы взяли тележку c кирпичами (пусть она весит m килограмм), начали ее толкать с определенной силой F и переместили тем самым все это добро на расстояние s .
Тогда работа, которую мы совершили (а мы определенно совершили работу, пусть и бессмысленную), будет вычисляться по соответствующей формуле для работы в механике:
При этом пока мы толкали тележку, она приобрела какую-то скорость v , а значит, и энергию.
Кинетическая энергия (энергия движения) тележки вычисляется по формуле:
Если мы поднатужимся и закатим нашу телегу на горку высотой h , то она приобретет потенциальную энергию, которую тоже легко можно вычислить:
Кстати! Для всех наших читателей сейчас действует скидка 10% на .
Работа не совершается сама по себе. Работа совершается за счет изменения энергии. Какова связь между работой и энергией?
Например, работа силы тяжести по модулю равна изменению потенциальной энергии тела.
Существует теорема о кинетической энергии системы . Она гласит, что изменение кинетической энергии системы равно работе всех внутренних и внешних сил, действующих на тела системы.
Закон сохранения энергии
Закон сохранения энергии – фундаментальный закон природы, о котором никогда не стоит забывать.
Общее количество энергии замкнутой физической системы не прибывает и не убывает, а переходит из одной формы в другую, всегда оставаясь постоянным.
Так, если телега скатится с горки, ее потенциальная энергия перейдет в кинетическую. Силы трения (диссипативные силы) мы здесь не рассматриваем. В реальном мире телега, конечно, затормозит, но энергия не исчезнет, а перейдет во внутреннюю энергию молекул вследствие трения колес о поверхность.
Закон сохранения энергии применим не только в рамках классической механики. Это закон, применимый к целой Вселенной. Вот что говорил о законе сохранения энергии Ричард Фейман:
Это математический принцип, утверждающий, что существует некоторая численная величина, которая не изменяется ни при каких обстоятельствах. Это отнюдь не описание механизма явления или чего-то конкретного… Просто отмечается то странное обстоятельство, что можно подсчитать какое-то число и затем спокойно следить, как природа будет выкидывать любые свои трюки, а потом опять подсчитать это число - и оно останется прежним.
Пример решения задачи
А теперь рассмотрим пример задачи, в которой нужно найти работу
Какой бы сложной ни казалась задача, эксперты профессионального студенческого сервиса обязательно смогут быстро подобрать к ней ключ! Не стесняйтесь обращаться к нам, помощь профессионалов еще ни для кого не была лишней!
В механике различают два вида энергии: кинетическую и потенциальную. Кинетической энергией
называют механическую энергию всякого свободно движущегося тела и измеряют ее той работой, которую могло бы совершить тело при его торможении до полной остановки.
Пусть тело В
, движущееся со скоростью v
, начинает взаимодействовать с другим телом С
и при этом тормозится. Следовательно, тело В
действует на тело С
с некоторой силой F
и на элементарном участке пути ds
совершает работу
По третьему закону Ньютона на тело В одновременно действует сила -F , касательная составляющая которой -F τ вызывает изменение численного значения скорости тела. Согласно второму закону Ньютона
Следовательно,
Работа, совершаемая телом до полной его остановки равна:
Итак, кинетическая энергия поступательно движущегося тела равна половине произведения массы этого тела на квадрат его скорости:
(3.7)
Из формулы (3.7) видно, что кинетическая энергия тела не может быть отрицательной (E k ≥ 0
).
Если система состоит из n
поступательно движущихся тел, то для ее остановки необходимо затормозить каждое из этих тел. Поэтому полная кинетическая энергия механической системы равна сумме кинетических энергий всех входящих в нее тел:
(3.8)
Из формулы (3.8) видно, что E k
зависит только от величины масс и скоростей движения, входящих в нее тел. При этом неважно, каким образом тело массой m i
приобрело скорость ν i
. Другими словами, кинетическая энергия системы есть функция состояния ее движения
.
Скорости ν i
существенно зависят от выбора системы отсчета. При выводе формул (3.7) и (3.8) предполагалось, что движение рассматривается в инерциальной системе отсчета, т.к. иначе нельзя было бы использовать законы Ньютона. Однако, в разных инерциальных системах отсчета, движущихся относительно друг друга, скорость ν i
i
-го тела системы, а, следовательно, его E ki
и кинетическая энергия всей системы будут неодинаковы. Таким образом, кинетическая энергия системы зависит от выбора системы отсчета, т.е. является величиной относительной
.
Потенциальная энергия
– это механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними.
Численно потенциальная энергия системы в данном ее положении равна работе, которую произведут действующие на систему силы при перемещении системы из этого положения в то, где потенциальная энергия условно принимается равной нулю (E n
= 0). Понятие «потенциальная энергия» имеет место только для консервативных систем, т.е. систем, у которых работа действующих сил зависит только от начального и конечного положения системы. Так, для груза весом P
, поднятого на высоту h
, потенциальная энергия будет равна E n = Ph
(E n
= 0 при h
= 0); для груза, прикрепленного к пружине, E n = kΔl 2 / 2
, где Δl
- удлинение (сжатие) пружины, k
– ее коэффициент жесткости (E n
= 0 при l
= 0); для двух частиц с массами m 1
и m 2
, притягивающимися по закону всемирного тяготения, , где γ
– гравитационная постоянная, r
– расстояние между частицами (E n
= 0 при r
→ ∞).
Рассмотрим потенциальную энергию системы Земля – тело массой m
, поднятого на высоту h
над поверхностью Земли. Уменьшение потенциальной энергии такой системы измеряется работой сил тяготения, совершаемой при свободном падении тела на Землю. Если тело падает по вертикали, то
Где E no
– потенциальная энергия системы при h
= 0 (знак «-» показывает, что работа совершается за счет убыли потенциальной энергии).
Если это же тело падает по наклонной плоскости длиной l
и с углом наклона α к вертикали (lcosα = h
), то работа сил тяготения равна прежней величине:
Если, наконец, тело движется по произвольной криволинейной траектории, то можно представить себе эту кривую состоящей из n малых прямолинейных участков Δl i . Работа силы тяготения на каждом из таких участков равна
На всем криволинейном пути работа сил тяготения, очевидно, равна:
Итак, работа сил тяготения зависит только от разности высот начальной и конечной точек пути.
Таким образом, тело в потенциальном (консервативном) поле сил обладает потенциальной энергией. При бесконечно малом изменении конфигурации системы работа консервативных сил равна приращению потенциальной энергии, взятому со знаком минус, так как работа совершается за счет убыли потенциальной энергии:
В свою очередь работа dA
выражается как скалярное произведение силы F
на перемещение dr
, поэтому последнее выражение можно записать следующим образом:
(3.9)
Следовательно, если известна функция E n (r)
, то из выражения (3.9) можно найти силу F
по модулю и направлению.
Для консервативных сил
Или в векторном виде
где
(3.10)
Вектор, определяемый выражением (3.10), называется градиентом скалярной функции П
; i, j, k
- единичные векторы координатных осей (орты).
Конкретный вид функции П
(в нашем случае E n
) зависит от характера силового поля (гравитационное, электростатическое и т.п.), что и было показано выше.
Полная механическая энергия W
системы равна сумме ее кинетической и потенциальной энергий:
Из определения потенциальной энергии системы и рассмотренных примеров видно, что эта энергия, подобно кинетической энергии, является функцией состояния системы: она зависит только от конфигурации системы и ее положения по отношению к внешним телам. Следовательно, полная механическая энергия системы также является функцией состояния системы, т.е. зависит только от положения и скоростей всех тел системы.
В текстах, публикуемых на этом сайте, часто встречаются различные термины, которые являются названиями физических величин. Многое мы изучали еще в школьном курсе физике, но знания имеют свойство забываться без постоянного употребления. В серии заметок, объединенных под общим заголовком «Вспоминаем физику» (можно было бы назвать «Снова в школу») мы постараемся напомнить вам, что означают основные термины, какие физические величины за этими терминами скрываются, как они связаны между собой, в каких величинах они измеряются. В общем, дать те основы, которые нужны для понимания публикуемых материалов.
Сайт нас в целом посвящен методам и технологиям получения энергии (конкретно, из возобновляемых источников). Энергия нужна людям для отопления и освещения собственных жилищ, для того, чтобы приводить в движение различные механизмы, которые совершают полезную для людей работу. То есть нам нужно получить в конечном итоге один из трех видов энергии — тепловую, механическую и энергию света. Как будет сказано ниже, в физике различают еще несколько видов энергии, но для нас важны в первую очередь эти три вида. Закончу с предисловиями и приведу те определения энергии, которые приняты в физике.
Работа и энергия
Еще из школьного курса физики (а школу я окончил 50 лет назад) я помню утверждение «Энергия является мерой способности физической системы совершить работу». Википедия дает менее понятное определение, утверждая , что
«Эне́ргия — скалярная физическая величина, являющаяся единой мерой различных форм движения и взаимодействия материи, мерой перехода движения материи из одних форм в другие. Введение понятия энергии удобно тем, что в случае, если физическая система является замкнутой, то её энергия сохраняется в этой системе на протяжении времени, в течение которого система будет являться замкнутой. Это утверждение носит название закона сохранения энергии.»
Энергия является скалярной величиной, для измерения которой применяются несколько разных единиц. Нам наиболее интересны джоуль и киловатт-час.
Джо́уль (русское обозначение: Дж; международное: J) - единица измерения работы, энергии и количества теплоты в Международной системе единиц (СИ). Джоуль равен работе, совершаемой при перемещении точки приложения силы, равной одному ньютону, на расстояние одного метра в направлении действия силы. В электричестве джоуль означает работу, которую совершают силы электрического поля за 1 секунду при напряжении в 1 вольт для поддержания силы тока в 1 ампер.
Впрочем, мы не будем углубляться в основы физики, выясняя, что такое сила и что такое один ньютон, просто примем понятие «энергия» за основу и запомним, что некое количество джоулей характеризует энергию, работу и количество теплоты. Еще одной величиной, с помощью которой измеряют количество энергии, является киловатт-час.
Килова́тт-час (кВт⋅ч) - внесистемная единица измерения количества произведенной или потреблённой энергии, а также выполненной работы. Используется преимущественно для измерения потребления электроэнергии в быту, народном хозяйстве и для измерения выработки электроэнергии в электроэнергетике.
Следует заметить, что правильно писать именно «кВт⋅ч» (мощность, умноженная на время). Написание «кВт/ч» (киловатт в час), часто употребляемое во многих СМИ и даже иногда в официальных документах, неправильно. Такое обозначение соответствует изменению мощности в единицу времени (что обычно никого не интересует), но никак не количеству энергии. Столь же распространённая ошибка - использовать «киловатт» (единицу мощности) вместо «киловатт-час».
В последующих статьях мы будем использовать джоуль и киловатт-час как единицы для оценки количества энергии или работы, имея в виду, что один киловатт-час равен 3,6·10 6 джоулей.
С точки зрения интересующих нас тем именно свойство энергии совершать работу является основополагающим. Мы не будем выяснять, как физика трактует понятие «работа», будем считать, что это понятие является первоначальным и не определяемым. Только еще раз подчеркнем, что количественно энергия и работа выражаются в одних единицах.
В зависимости от вида энергии или работы величина энергии рассчитывается разными способами:
Формы и виды энергии
Поскольку энергия, как сказано выше, является только мерой различных форм движения и взаимодействия материи, мерой перехода движения материи из одних форм в другие, различные формы энергии выделяются в соответствии с различными формами движения материи. Таким образом, в зависимости от уровня проявления, можно выделить следующие формы энергии:
- энергия макромира - гравитационная или энергия притяжения тел,
- энергия взаимодействия тел - механическая,
- энергия молекулярных взаимодействий - тепловая,
- энергия атомных взаимодействий - химическая,
- энергия излучения - электромагнитная,
- энергия, заключенную в ядрах атомов, - ядерная.
Гравитационная энергия - энергия системы тел (частиц), обусловленная их взаимным гравитационным тяготением. В земных условиях, это, например, энергия, «запасенная» телом, поднятым на определенную высоту над поверхностью Земли - энергия силы тяжести. Таким образом, энергию, запасенную в водохранилищах гидроэлектростанций, можно отнести к гравитационной энергии.
Механическая энергия - проявляется при взаимодействии, движении отдельных тел или частиц. К ней относят энергию движения или вращения тела, энергию деформации при сгибании, растяжении, закручивании, сжатии упругих тел (пружин). Эта энергия наиболее широко используется в различных машинах - транспортных и технологических.
Тепловая энергия - энергия неупорядоченного (хаотического) движения и взаимодействия молекул веществ. Тепловая энергия, получаемая чаще всего при сжигании различных видов топлива, широко применяется для отопления, проведения многочисленных технологических процессов (нагревания, плавления, сушки, выпаривания, перегонки и т. д.).
Химическая энергия - это энергия, «запасенная» в атомах веществ, которая высвобождается или поглощается при химических реакциях между веществами. Химическая энергия либо выделяется в виде тепловой при проведении экзотермических реакций (например, горении топлива), либо преобразуется в электрическую в гальванических элементах и аккумуляторах. Эти источники энергии характеризуются высоким КПД (до 98 %), но низкой емкостью.
Электромагнитная энергия - это энергия, порождаемая взаимодействием электрического и магнитного полей. Ее подразделяют на электрическую и магнитную энергии. Электрическая энергия - энергия движущихся по электрической цепи электронов (электрического тока).
Электромагнитная энергия проявляется также в виде электромагнитных волн, то есть в виде излучения, включающего видимый свет, инфракрасные, ультрафиолетовые, рентгеновские лучи и радиоволны. Таким образом, один из видов электромагнитной энергии - это энергия излучения. Излучение переносит энергию в форме энергии электромагнитной волны. Когда излучение поглощается, его энергия преобразуется в другие формы, чаще всего в теплоту.
Ядерная энергия - энергия, локализованная в ядрах атомов так называемых радиоактивных веществ. Она высвобождается при делении тяжелых ядер (ядерная реакция) или синтезе легких ядер (термоядерная реакция).
В эту классификацию несколько не укладываются известные нам со школы понятия потенциальной и кинетической энергии. Современная физика считает , что понятия кинетической и потенциальной энергий (а также энергии диссипации) это не формы, а виды энергии :
Кинетическая энергия — энергия, которой обладают тела вследствие своего движения. Более строго , кинетическая энергия есть разность между полной энергией системы и её энергией покоя; таким образом, кинетическая энергия - часть полной энергии, обусловленная движением. Когда тело не движется, кинетическая энергия равна нулю.
Потенциальная энергия — энергия, обусловленная взаимодействием различных тел или частей одного и того же тела. Потенциальная энергия всегда определяется положением тела относительно некоторого источника силы (силового поля).
Энергия диссипации (то есть рассеяния) — переход части энергии упорядоченных процессов в энергию неупорядоченных процессов, в конечном счёте - в теплоту.
Дело в том, что каждая из перечисленных выше форм энергии может проявляться в виде потенциальной и кинетической энергии. То есть виды энергии должны трактоваться в обобщенном смысле, ибо они относятся к любой форме движения и, следовательно, к любой форме энергии. Например, имеется кинетическая электрическая энергия, и это не то же самое, что кинетическая механическая энергия. Это кинетическая энергия движения электронов, а не кинетическая энергия механического движения тела. Точно так же потенциальная электрическая энергия это не то же самое, что потенциальная механическая энергия. А химическая энергия складывается из кинетической энергии движения электронов и электрической энергии их взаимодействия друг с другом и с атомными ядрами.
Вообще, насколько я понял при подготовке этого материала, пока не существует общепринятой классификации форм и видов энергии. Впрочем, возможно нам и не нужно до конца разбираться в этих физических понятиях. Важно только помнить, что энергия — это не какая-то реальная материальная субстанция, а только мера, предназначенная для оценки перемещения некоторых форм материи или преобразования одной формы материи в другую.
С понятием энергии и работы неразрывно связано понятие мощности.
Мо́щность - физическая величина, равная в общем случае скорости изменения, преобразования, передачи или потребления энергии системы. В более узком смысле мощность равна отношению работы, выполняемой за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени.
В Международной системе единиц (СИ) единицей измерения мощности является ватт, равный одному джоулю, делённому на секунду.
Мощность характеризует способность того или иного устройства совершать работу или производить энергию в течение определенного промежутка времени. Связь между мощностью, энергией и временем выражается следующим соотношением:
Киловатт-час (напомним, что это единица измерения энергии) равен количеству энергии, потребляемой (производимой) устройством мощностью один киловатт (единица мощности) в течение одного часа (единица времени) .
Отсюда и уже упомянутое выше равенство 1 кВт⋅ч = 1000 Вт ⋅ 3600 с = 3,6·10 6 Дж = 3,6 МДж.
Из трех рассмотренных на этой странице единиц именно мощность представляет для нас наибольший интерес, поскольку эта величина будет нам встречаться при рассмотрении и сравнении различных ветро- или гидро-генераторов и солнечных панелей. В этих случаях мощность характеризует способность этих устройств производить энергию. И наоборот, указание мощности на многих бытовых электроприборах характеризует потребление энергии этими приборами. Если мы хотим обеспечить некоторую совокупность бытовых приборов энергией, мы должны сопоставить суммарную потребляемую этими приборами мощность с суммарной мощностью, которую можем получить от производителей энергии.
Но подробнее о мощности мы поговорим в следующих статьях, посвященных конкретным видам энергии. И начнем с электрической энергии , рассмотрим, какими величинами характеризуется электричество и в каких единицах оно измеряется.
В механике различают два вида энергии: кинетическую и потенциальную. Кинетической энергией называют механическую энергию всякого свободно движущегося тела и измеряют ее той работой, которую могло бы совершить тело при его торможении до полной остановки.
Пусть тело В , движущееся со скоростью , начинает взаимодействовать с другим телом С и при этом тормозится. Следовательно, тело В действует на тело С с некоторой силой и на элементарном участке пути ds совершает работу
По третьему закону Ньютона на тело В одновременно действует сила , касательная составляющая которой вызывает изменение численного значения скорости тела. Согласно второму закону Ньютона
Следовательно,
Работа, совершаемая телом до полной его остановки равна:
Итак, кинетическая энергия поступательно движущегося тела равна половине произведения массы этого тела на квадрат его скорости:
Из формулы (3.7) видно, что кинетическая энергия тела не может быть отрицательной ().
Если система состоит из n поступательно движущихся тел, то для ее остановки необходимо затормозить каждое из этих тел. Поэтому полная кинетическая энергия механической системы равна сумме кинетических энергий всех входящих в нее тел:
Из формулы (3.8) видно, что Е k зависит только от величины масс и скоростей движения, входящих в нее тел. При этом неважно, каким образом тело массой m i приобрело скорость . Другими словами, кинетическая энергия системы есть функция состояния ее движения .
Скорости существенно зависят от выбора системы отсчета. При выводе формул (3.7) и (3.8) предполагалось, что движение рассматривается в инерциальной системе отсчета, т.к. иначе нельзя было бы использовать законы Ньютона. Однако, в разных инерциальных системах отсчета, движущихся относительно друг друга, скорость i -го тела системы, а, следовательно, его и кинетическая энергия всей системы будут неодинаковы. Таким образом, кинетическая энергия системы зависит от выбора системы отсчета, т.е. является величиной относительной .
Потенциальная энергия – это механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними.
Численно потенциальная энергия системы в данном ее положении равна работе, которую произведут действующие на систему силы при перемещении системы из этого положения в то, где потенциальная энергия условно принимается равной нулю (Е п = 0). Понятие «потенциальная энергия» имеет место только для консервативных систем, т.е. систем, у которых работа действующих сил зависит только от начального и конечного положения системы. Так, для груза весом P , поднятого на высоту h , потенциальная энергия будет равна (Е п = 0 при h = 0); для груза, прикрепленного к пружине, , где - удлинение (сжатие) пружины, k – ее коэффициент жесткости (Е п = 0 при l = 0); для двух частиц с массами m 1 и m 2 , притягивающимися по закону всемирного тяготения, , где γ – гравитационная постоянная, r – расстояние между частицами (Е п = 0 при ).
Рассмотрим потенциальную энергию системы Земля – тело массой m , поднятого на высоту h над поверхностью Земли. Уменьшение потенциальной энергии такой системы измеряется работой сил тяготения, совершаемой при свободном падении тела на Землю. Если тело падает по вертикали, то
где Е no – потенциальная энергия системы при h = 0 (знак «-» показывает, что работа совершается за счет убыли потенциальной энергии).
Если это же тело падает по наклонной плоскости длиной l и с углом наклона к вертикали (, то работа сил тяготения равна прежней величине:
Если, наконец, тело движется по произвольной криволинейной траектории, то можно представить себе эту кривую состоящей из n малых прямолинейных участков . Работа силы тяготения на каждом из таких участков равна
На всем криволинейном пути работа сил тяготения, очевидно, равна:
Итак, работа сил тяготения зависит только от разности высот начальной и конечной точек пути.
Таким образом, тело в потенциальном (консервативном) поле сил обладает потенциальной энергией. При бесконечно малом изменении конфигурации системы работа консервативных сил равна приращению потенциальной энергии, взятому со знаком минус, так как работа совершается за счет убыли потенциальной энергии:
В свою очередь работа dA выражается как скалярное произведение силы на перемещение , поэтому последнее выражение можно записать следующим образом:Полная механическая энергия W системы равна сумме ее кинетической и потенциальной энергий:
Из определения потенциальной энергии системы и рассмотренных примеров видно, что эта энергия, подобно кинетической энергии, является функцией состояния системы: она зависит только от конфигурации системы и ее положения по отношению к внешним телам. Следовательно, полная механическая энергия системы также является функцией состояния системы, т.е. зависит только от положения и скоростей всех тел системы.